Question

1．如圖，點A₁的坐標為（1，0），A₂在y軸的正半軸上，且∠A₁A₂O=30°，過點A₂作A₂A₃⊥A₁A₂，垂足為A₂，交x軸于點A₃；過點A₃作A₃A₄⊥A₂A₃，垂足為A₃，交y軸于點A₄；過點A₄作A₄A₅⊥A₃A₄，垂足為A₄，交x軸于點A₅；過點A₅作A₅A₆⊥A₄A₅，垂足為A₅，交y軸于點A₆；…按此規(guī)律進行下去，則點A₂₀₁₆的縱坐標為-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先求出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

解答 解：∵A₁（1，0），A₂[0，（$\sqrt{3}$）¹]，A₃[-（$\sqrt{3}$）²，0]．A₄[0，-（$\sqrt{3}$）³]，A₅[（$\sqrt{3}$）⁴，0]…，
∴序號除以4整除的話在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆在y軸的負半軸上，縱坐標為-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．
故答案為-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．

點評 本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．