【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線L是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′ 、C′ ;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),直接寫出坐標(biāo)面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(3)已知兩點(diǎn)D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),試在直線L上畫出點(diǎn)Q,使△QDE的周長最小,并求△QDE周長的最小值.
【答案】(1)B'(3,5),C'(5,﹣2);(2)(b,a);(3)。
【解析】分析:(1)根據(jù)對稱軸為第一、三象限的角平分線,結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo);(2)由(1)的結(jié)論,并與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較,得出一般規(guī)律;(3)由軸對稱性作出滿足條件的Q點(diǎn),求出直線D′E的解析式,與直線y=x聯(lián)立,可求Q點(diǎn)的坐標(biāo),得出結(jié)論.
本題解析:
解:(1)如圖,由點(diǎn)關(guān)于直線y=x軸對稱可知:B'(3,5),C'(5,﹣2).
(2)由(1)的結(jié)果可知,坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 (b,a).
由(2)得,D(1,﹣3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(﹣3,1),連接D'E交直線l于點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,
D'E===,
∴周長的最小值.+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造廠接受了在預(yù)定期限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車的任務(wù),如果每天生產(chǎn)35輛,則差10輛才能完成任務(wù);如果每天生產(chǎn)40輛,則可超額生產(chǎn)20輛.試求預(yù)定期限是多少天?計(jì)劃生產(chǎn)多少輛汽車?
若設(shè)預(yù)定期限為x天,計(jì)劃生產(chǎn)y輛汽車,請你根據(jù)題意填空,并列出方程組求x與y的值.
(1)若每天生產(chǎn)35輛,在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛,比計(jì)劃產(chǎn)量y輛汽車__________(“多”或“少”)生產(chǎn)10輛,則可得二元一次方程______________________.
(2)若每天生產(chǎn)40輛,在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛,比計(jì)劃產(chǎn)量y__________(填“多”或“少”)生產(chǎn)20輛,則可列二元一次方程_________________________.
(3)列方程組_________________________,并解得________.
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【題目】如圖所示,下列各組角的位置,判斷錯誤的是( )
A.∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角
B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯角
C.∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角
D.∠BGF和∠AFD是同位角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校300名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間,從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在這個(gè)問題中,下列說法正確的是( )
A.300名學(xué)生是總體
B.300是樣本容量
C.30名學(xué)生是抽取的一個(gè)樣本
D.30是樣本的容量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳說在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫。一天,一位將軍專程去拜訪他,想他請叫一個(gè)百思不得其解的問題。將軍每天都從軍營A出發(fā)(如圖),先到河邊C處飲馬,然后再去河岸的同側(cè)B開會,他應(yīng)該怎樣走才能使路程最短? 據(jù)說當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(m2﹣1)x2+(m+1)x+m﹣2=0,當(dāng)m時(shí),方程為一元二次方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題為真命題的是
A. 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 方程 x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 面積之比為1∶2的兩個(gè)相似三角形的周長之比是1∶4
D. 順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形
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【題目】若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(-4,b)關(guān)于x軸對稱,則( )
A. a=4,b=-1 B. a=-4,b=1 C. a=-4,b=-1 D. a=4,b=l
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