Question

16．先化簡，再求值：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x滿足x（x²-4）=0．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分和把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，約分得到原式$\frac{1}{3{x}^{2}+9x}$，接著解x（x²-4）=0，然后利用分式有意義的條件確定x的值，再把x的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$
=$\frac{1}{3{x}^{2}+9x}$，
解x（x²-4）=0得x=0或x=2或x=-2，
因為x≠0且x≠2，
所以x=-2，
當x=-2時，原式=$\frac{1}{3×（-2）^{2}+9×（-2）}$=-$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．