Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＜0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)A的坐標(biāo)為（-2，4），先求出k₂=-8，再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×（4-2）=6．

解答：解：∵點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴4=

k2

-2

∴k₂=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

；（
∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
∴y=-

8

-4

，
∴y=2，
∴B（-4，2），
∵點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（-4，2）在直線y=k₁x+b上
∴

-2k1+b=4 -4k1+b=2

，
解得

k1=1 b=6

∴直線AB解析式為y=x+6，
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（-6，0）
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

CO•y_A-

1

2

CO•y_B=

1

2

×6×（4-2）=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形的面積，本題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．