Question

有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘，如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系的部分圖象．如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加7千米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則該河渠的長(zhǎng)度為（　　）

• A、90米
• B、100米
• C、110米
• D、120米

Answer 1

分析：橫坐標(biāo)為施工時(shí)間，縱坐標(biāo)為施工長(zhǎng)度，拆線的斜率即為施工速度．在六小時(shí)后，解題思路與追趕問(wèn)題類似．

解答：解：設(shè)y₁，y₂分別為甲，乙施工長(zhǎng)度．v₁，v₂分別為甲，乙施工速度．
設(shè)以0h開(kāi)始記時(shí)，施工時(shí)間為x小時(shí)．
當(dāng)2＜x＜6時(shí)，v1= 

60-0

6-0

=10米/時(shí)，v2 = 

50-30

6-2

=5米/時(shí)．
當(dāng)x＞6時(shí)，v₁=10米/時(shí)．v₂=5+7=12米/時(shí)．
y₁=10（x-6）+60=10x
y₂=12（x-6）+50=12x-22
當(dāng)甲乙兩隊(duì)同時(shí)完成時(shí)，y₁=y₂
即：10x=12x-22．
解得：x=11．
所以河渠長(zhǎng)度為：10×11=110米．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題為函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件找出橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的量的關(guān)系，列出解析式再進(jìn)一步求解．