Question

如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC=AE=3、AD=5，則EC=

1

．

Answer 1

分析：求出∠C=∠DEA=∠BAD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D=∠BAC，根據(jù)AAS證△ACB≌△DEA（AAS），推出DE=AC，根據(jù)勾股定理求出DE，即可得出AC，相減即可．

解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，AD⊥AB，
∴∠C=∠DEA=∠BAD=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠D=∠BAC，
在△ACB和△DEA中

∠BAC=∠D ∠C=∠DEA BC=AE

∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴DE=AC，
在Rt△AED中，∠DEA=90°，AD=5，AE=3，由勾股定理得：DE=4，
即AC=4，
∵AE=3，
∴EC=4-3=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC=DE和求出DE長．