Question

25、如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，F(xiàn)G⊥AB于G，交BC于點(diǎn)F．若∠1=∠2，試問CD與AB的位置關(guān)系如何？并說明理由．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形可以猜想得出，CD⊥AB．想證明垂直，可結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)證GF∥AB，再證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：證明：∵AC⊥BC，DE⊥AC（已知），
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代換），
∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BGF=∠BDC（兩直線平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∵∠BGF=90°（垂直定義），
∴∠BDC=90°（等量代換），
∴CD⊥AB（垂直定義）．

點(diǎn)評(píng)：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．