Question

在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，
（1）若取出的是紅球的概率是

3

5

，求n的值；
（2）在（1）的條件下，把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3…，n-1，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表法或樹(shù)形圖求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率．
（3）若第（2）問(wèn)去掉“在（1）的條件下“，且第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率為

22

45

，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：（1）由在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，取出的是紅球的概率是

3

5

，直接利用概率公式求解即可得：

n-2

n

=

3

5

，繼而求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由題意可得共有n（n-1）種等可能的結(jié)果，且第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的有（n-2）+（n-2）+（n-3）…+1=

(n-2)(n+1)

2

，即可得第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率為：

(n-2)(n+1) 2

n(n-1)

=

22

45

，繼而求得答案．

解答：解（1）∵在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，且取出的是紅球的概率是

3

5

，
∴

n-2

n

=

3

5

，
解得：n=5，
∴若取出的是紅球的概率是

3

5

，n=5；

（2）∵把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3…，n-1，
∴這5個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為：1，1，2，3，4，
畫樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的有9種情況，
∴第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率為：

9

20

；

（3）∵共有n（n-1）種等可能的結(jié)果，且第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的有（n-2）+（n-2）+（n-3）…+1=

(n-2)(n+1)

2

，
∴第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率為：

(n-2)(n+1) 2

n(n-1)

=

22

45

，
解得：n=10或n=-9（舍去），
∴n=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．