Question

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，小明通過驗證發(fā)現有AC²=AD•AB
（1）你能幫小明補充圖形中具有這樣關系的線段嗎？
（2）試將你補充的一個進行證明．

Answer 1

解：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；

（2）BC²=BD•BA．證明如下：
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴BC：BA=BD：BC，
∴BC²=BD•BA．
分析：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；
（2）根據兩角對應相等，兩三角形相似，易證△BCD∽△BAC，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出BC²=BD•BA；
根據兩角對應相等，兩三角形相似，易證△BCD∽△CAD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出CD²=BD•AD．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．