Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一動點(diǎn)，以O(shè)A為邊作等邊△AOB，高BC的最小值為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出AO的最小值，進(jìn)而得出BC的最小值．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：$\frac{4}{x}$，
故AO=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{16}{{x}^{2}}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}×\frac{16}{{x}^{2}}}$，
故$\sqrt{{x}^{2}+\frac{16}{{x}^{2}}}$≥8，
當(dāng)x=2時AO最小，則AO=2$\sqrt{2}$，
故等邊三角形AOB的高BC的最小值為：2$\sqrt{2}$×sin60°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，正確得出AO的最小值是解題關(guān)鍵．