【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,BC的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,延長BP,作AF⊥BP于點(diǎn)F.AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù),在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AFPF的長,則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長,進(jìn)而求得三角形ABC的面積.

∵△ABC為等邊三角形,

∴BA=BC,

可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°△BEA,連EP,且延長BP,作AF⊥BP于點(diǎn)F.如圖,

∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,

∴△BPE為等邊三角形,

∴PE=PB=4,∠BPE=60°,

△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,

∴AE2=PE2+PA2,

∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,

∴∠APB=90°+60°=150°.

∴∠APF=30°,

在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=

在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+2+(2=25+12

△ABC的面積是AB2=(25+12)=9+

故選:A.

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A.(1,2)
B.(2,1)
C.(7,0)
D.(1,3)

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A.平均數(shù)是1
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C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5

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【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)E在直線AB,CD之間.

1)求證:∠AEC=BAE+ECD;

2)若AH平分∠BAE,將線段CE沿射線CD平移至FG.

①如圖2,若∠AEC=90°FH平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù);

②如圖3,若FH平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=2cm,點(diǎn)P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合), = ,過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的延長線于點(diǎn)C.
(1)試證明AB∥CD;
(2)填空: ①當(dāng)BP=1cm時(shí),PD=cm;
②當(dāng)BP=cm時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點(diǎn)P在AC上,PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE=2PF時(shí),AP=________.

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【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次,小亮說,該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中一定投中了5個(gè)3分球,你認(rèn)為小亮的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

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1)求每根短繩和每根長繩的售價(jià)各是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種跳繩共50根,并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過1020元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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