【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動,在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,過點(diǎn)M作直線MNAC于點(diǎn)N,且保持∠NMC=45°.再過點(diǎn)NAC的垂線交AB于點(diǎn)F,連接MF,將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)間為t(s),△ENF△ANF重疊部分的面積為y(cm2).

(1)用含t的代數(shù)式表示出NCNF;

(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;

(3)求yt的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)t的取值范圍.

【答案】(1)CN=t,NF=;(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,能使得四邊形MNEF為正方形,t的值為;(3)y=﹣t2+2t(0<t≤2);y=(8﹣t)2(2<t≤4);.

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知:CN=CM=t,利用平行線分線段成比例定理

可得: ,由此即可求出NF;

(2)由已知得出CN=CM=t,F(xiàn)NBC,由對稱的性質(zhì)得出∠ENF=MNF=NMC=45°,

MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性質(zhì)得出,得出方程,解方程

即可;

(3)分兩種情況:①當(dāng)0<t≤2時(shí),由三角形面積得出

②當(dāng)2<t≤4時(shí),作GHNFH,由(1)得:GH=NH,GH=2FH,得出

由三角形面積得出

解:(1)∵∠C=90°,NMC=45°,

CN=CM=t,

AC=8,

AN=8﹣t,

NFBC,

(2)能使得四邊形MNEF為正方形;理由如下:

連接MENFO,如圖1所示:

由對稱的性質(zhì)得:∠ENF=MNF=NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,

∵四邊形MNEF是正方形,

解得:

即在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,能使得四邊形MNEF為正方形,t的值為;

(2)分兩種情況:

①當(dāng)0<t≤2時(shí),

②當(dāng)2<t≤4時(shí),如圖2所示:作GHNFH,

由(1)得: GH=NH,GH=2FH,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BAC=),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

1)如圖1,直接寫出ABD的大。ㄓ煤的式子表示);

2)如圖2,BCE=150°,ABE=60°,判斷ABE的形狀并加以證明;

3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若DEC=45°,求的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

在直角坐標(biāo)系中,直接畫出拋物線(注意:關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確,不必寫出畫圖象的過程);

根據(jù)圖象回答:

取什么值時(shí),拋物線在軸的上方?

取什么值時(shí),的值隨的值的增大而減?

根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已成為一種時(shí)尚.健身達(dá)人小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動情況,隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們129日那天每人行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類別:A(0~4000步)(說明:0~4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B(4001~8000步)、C(8001~12000步)、D(12001~16000步)、E(16000步以上),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖12兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)小張隨機(jī)抽取了   名微信朋友圈好友;

(2)將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)已知小張的微信朋友圈里共300人,請根據(jù)本次抽查的結(jié)果,估計(jì)在它的微信朋友圈里129日那天行走不超過8000步的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCABE,交ACF,過點(diǎn)OODACD,下列四個(gè)結(jié)論:

EFBE+CF;

BOC90°+A;

點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;

設(shè)ODm,AE+AFn,則SAEFmn

其中正確的結(jié)論是(  )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。

A.ABCD,ADBCB.OAOCOBOD

C.ADBC,ABCDD.ABCD,ADBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC

1)證明ABDF是平行四邊形;

2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

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【題目】如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)的圖象上,ADx軸于點(diǎn)D,BCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)ECD上,CD=5,ABE的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____________

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【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D1cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B3cm/s的速度運(yùn)動.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.

1)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?

2)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?

3)經(jīng)過多長時(shí)間,當(dāng)PQ不平行于CD時(shí),有PQ=CD

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