【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點分別為D、E,且=.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sin∠ABD的值.
【答案】(1)△ABC為等腰三角形;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結AE,如圖,根據(jù)圓周角定理,由=得∠DAE=∠BAE,由AB為直徑得∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得△ABC為等腰三角形;
(2)由等腰三角形的性質得BE=CE=BC=6,再在Rt△ABE中利用勾股定理計算出AE=8,接著由AB為直徑得到∠ADB=90°,則可利用面積法計算出BD=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計算出AD=,再根據(jù)正弦的定義求解.
解:(1)△ABC為等腰三角形.理由如下:
連結AE,如圖,
∵=,
∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∴△ABC為等腰三角形;
(2)∵△ABC為等腰三角形,AE⊥BC,
∴BE=CE=BC=×12=6,
在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,
∴AE==8,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AEBC=BDAC,
∴BD==,
在Rt△ABD中,∵AB=10,BD=,
∴AD==,
∴sin∠ABD===.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產的新產品需要精加工后才能投放市場,為此王師傅承擔了加工300個新產品的任務.在加工了80個新產品后,王師傅接到通知,要求加快新產品加工的進程,王師傅在保證加工零件質量的前提下,平均每天加工新產品的個數(shù)比原來多15個,這樣一共用6天完成了任務.問接到通知后,王師傅平均每天加工多少個新產品?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,4),B(2,n)兩點,直線AB交x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)過點B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC交x軸于點E,求△AED的面積S.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2 ;
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(0,3)或(0,﹣3)
D.(3,0)或(﹣3,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若M=(2015﹣1985)2,O=(2015﹣1985)×(2014﹣1986),N=(2014﹣1986)2,則M+N﹣2O的值為________
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