Question

【題目】已知關于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有兩個實數(shù)根，，

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程的兩實根，滿足||=﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1) k≤；(2)-3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；

（2）利用根與系數(shù)的關系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式，求k的值即可．

試題解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），

整理得﹣（2k﹣2）x+=0．

（1）∵方程有兩個實數(shù)根，，

∴△=≥0，

解得k≤；

（2）由根與系數(shù)關系知：=2k﹣2，=，

又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，

∵k≤，

∴2k﹣2＜0，

∴|2k﹣2|=﹣1可化簡為：+2k﹣3=0，

解得k=1（不合題意，舍去）或k=﹣3，

∴k=﹣3．