Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．b2＞4ac

B．ax2+bx+c≥﹣6

C．若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于拋物線開(kāi)口向上，有最小值則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解：A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A選項(xiàng)正確；

B、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞�的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B選項(xiàng)正確；

C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，因?yàn)?/span>﹣5離對(duì)稱軸的距離大于﹣2離對(duì)稱軸的距離，所以m＜n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（﹣1，﹣4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣5，﹣4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故D選項(xiàng)正確．

故選C．