Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.

（2）求△OAC的面積.

（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.

【解析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．

（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，

根據題意得：，

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）如圖，

①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．

∵直線AB的解析式為y=-x+6，

∴直線AM的解析式為y=x-2，

∴M（0，-2）．

②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，

∴M′（0，-6），

綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．