Question

現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個完全相同的小球，分別表上1、2、3、4后放進一個布袋內(nèi)，先由姐姐從布袋中任意摸出一個小球，記下小球的標(biāo)號后放回并搖勻，再由妹妹任意摸出一個小球，若兩人摸出的小球標(biāo)號之積為偶數(shù)，則姐姐贏，兩人摸出的小球標(biāo)號之積為奇數(shù)，則妹妹贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看兩人摸出的小球標(biāo)號之積為偶數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得姐姐贏的概率；進而求得妹妹贏的概率，比較即可．

解答：解：樹狀圖如下圖：

或列表如下表：

妹妹 姐姐	1	2	3	4
1	1×1=1	1×2=2	1×3=3	1×4=4
2	2×1=2	2×2=4	2×3=6	2×4=8
3	3×1=3	3×2=6	3×3=9	3×4=12
4	4×1=4	4×2=8	4×3=12	4×4=16

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，兩人摸出的小球標(biāo)號之積為偶數(shù)的情況為12種，∴P（姐姐贏）=

12

16

=

3

4

；P（妹妹贏）=

4

16

=

1

4

；
所以此游戲?qū)﹄p方不公平，姐姐贏的可能性大．

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．