Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+5（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-1	…	…	2	…
y	…	10	…	…	1	…

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
（2）設(shè)m≥2，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。簓₁______y₂（填“大于”“等于”或“小于”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求得該二次函數(shù)的解析式，由對稱軸方程求得該二次函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的單調(diào)性填空．
解答：解：（1）根據(jù)圖表知，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，10）、（2，1），
∴，
解得，，
∴該二次函數(shù)的解析式是：y=x²-4x+5，
∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是：x=-=2，即x=2；

（2）∵1＞0，
∴二次函數(shù)y=x²-4x+5的開口向上；
∴該二次函數(shù)圖象在當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；
又∵m≥2，A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，
∴y₁＜y₂；
故答案是：小于．
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表提取關(guān)鍵性信息．