Question

計(jì)算：
（1）3-6+9-12+…-2004
（2）3²⁰⁰³-5×3²⁰⁰²+6×3²⁰⁰¹

Answer 1

解：（1）由算式3-6+9-12+…-2004，可得有數(shù)字3，6，9，12，…，2004組成的公差是3的等差數(shù)列，
設(shè)有n項(xiàng)，則2004=3+（n-1）×3，
得n=668，
原式=-3-3…-3=-3×=-1002；

（2）原式=3²⁰⁰³-（3+2）×3²⁰⁰²+2×3×3²⁰⁰¹，
=3²⁰⁰³-3²⁰⁰³-2×3²⁰⁰²+2×3²⁰⁰²，
=0．
分析：（1）由已知算式，可得3-6+9-12+…-2004=-3-3…-3，這里要知道有多少個(gè)-3，通過觀察，此算式有數(shù)字3，6，9，12，…，2004，是公差是3的等差數(shù)列，由此求出有多少項(xiàng)，即而求出有多少個(gè)-3．
（2）根據(jù)數(shù)的乘方和有理數(shù)的運(yùn)算將原式變形，然后化簡求解．
點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生對有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算的理解和掌握．解答（1）的關(guān)鍵是通過觀察原式尋求規(guī)律．
解答（2）的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的乘方和有理數(shù)的運(yùn)算將原式變形．