Question

某文具用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：
①購(gòu)1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．
書包每個(gè)定價(jià)30元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）小麗和同學(xué)買4個(gè)書包，x支水性筆，請(qǐng)列式表示：
用優(yōu)惠方法①購(gòu)買的費(fèi)用是

 

元； 用優(yōu)惠方法②購(gòu)買的費(fèi)用是

 

元；
（2）小麗和同學(xué)買4個(gè)書包，又要買多少支水性筆時(shí)，用優(yōu)惠方法①購(gòu)買的費(fèi)用和用優(yōu)惠方法②購(gòu)買的費(fèi)用一樣？
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最省錢，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)優(yōu)惠方法①購(gòu)1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆，②購(gòu)書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠分別列出算式，進(jìn)行整理即可；
（2）設(shè)小麗和同學(xué)買x支水性筆時(shí)，兩種方法的購(gòu)買費(fèi)用一樣，根據(jù)（1）的結(jié)果列出方程即可；
（3）分別求出購(gòu)買方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買，需要的費(fèi)用和購(gòu)買方案二：用優(yōu)惠方法②購(gòu)買，需要的費(fèi)用，購(gòu)買方案三：先用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書包，再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆，需要的費(fèi)用，然后找出最省錢的購(gòu)買方案即可．

解答：解：（1）用優(yōu)惠方法①購(gòu)買的費(fèi)用是30×4+（x-4）×5=（5x+100）元；
用優(yōu)惠方法②購(gòu)買的費(fèi)用是（30×4+5x）×90%=（4.5x+108）元；
故答案為：（5x+100）；（4.5x+108）．
（2）設(shè)小麗和同學(xué)買x支水性筆時(shí)，兩種方法的購(gòu)買費(fèi)用一樣，根據(jù)題意得：
5x+100=4.5x+108，
解得：x=16，
答：小麗和同學(xué)買16支水性筆時(shí)，兩種方法的購(gòu)買費(fèi)用一樣．
（3）購(gòu)買方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買，需要30×4+（12-4）×5=160（元）；
購(gòu)買方案二：用優(yōu)惠方法②購(gòu)買，需要（30×4+12×5）×0.9=162（元）；
購(gòu)買方案三：先用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書包，需要4×30=120元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆，再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆，需要8×5×0.9=36元；
共需要120+36=156（元）；
則最省錢的購(gòu)買方案是方案三．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，運(yùn)用了分類討論的思想．