如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.


證明：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.

∵ AD平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB.

在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，

∴ △ABC≌△CDA.

（2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC.

∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.

∵ ∠B=60°，AB=AC，∴ △ABC是等邊三角形，

∴ AB=BC，∴ 平行四邊形ABCD是菱形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于x的一元二次方程3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2 cm，則這個(gè)正方形的面積為（     ）

A.4         B.2          C.        D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，矩形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，已知△的周長(zhǎng)為24 cm，則矩形的周長(zhǎng)是 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求證：OE＝OF；

（2）若BC＝，求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為…………………（   ）

A．16             B．18              C．20             D．16或20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解方程組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某品牌吹風(fēng)機(jī)抽樣檢查的合格率為99%，則下列說(shuō)法中正確的是 （　�。�

A．購(gòu)買100個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，一定有99個(gè)合格

B．購(gòu)買1000個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，一定有10個(gè)不合格

C．購(gòu)買10個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，一定都合格

D．即使購(gòu)買1個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，也可能不合格

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