【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,∠ABC=60°，過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形ABEC為平行四邊形，再利用△ABC為等邊三角形證明四邊形ABEC為菱形；

（2）根據(jù)直角三角形的特征進(jìn)行解答即可．

試題解析：解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE．∵BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∴平行四邊形ABEC為菱形；

（2）∵AB=6，∠ABC=60°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：A＝，B＝

（1）求3A＋6B；

（2）若3A＋6B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價(jià)為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)。點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（　 �。�

A. B. C. 6 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2018年中考，我校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(2)求樣本中表示成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)我校九年級(jí)共有700人參加了這次數(shù)學(xué)考試，請(qǐng)估計(jì)我校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表②，表③分別是從表①中選取的一部分，表①中第一行第四個(gè)數(shù)是3，第二行第三個(gè)數(shù)是5，根據(jù)表①中的規(guī)律，解答下列問題：

（1）表①中第四行第五個(gè)數(shù)是_____；

（2）表②，表③中的的和是_____；

（3）①求第四行第幾個(gè)數(shù)是107？

②表①中第行第7個(gè)數(shù)是_____（用含的式子表示）；

（4）表①中第行第個(gè)數(shù)是_____（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形OABC在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），連接AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度，沿直線BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C為止（不包括端點(diǎn)B、C），過點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示BQ長(zhǎng)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；

（3）如圖2，點(diǎn)G在邊OC上，且OG=1cm，在點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，另有一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以2cm/s的速度，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)G、OE為一組鄰邊作矩形OEFG．試求當(dāng)點(diǎn)F落在正方形PQMN的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)去年中招體育考試中女生”一分鐘跳繩”項(xiàng)目的成績(jī)情況,從中抽取部分女生的成績(jī),繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一組到第六組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解決下列問題

(1)本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為 第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組內(nèi);

(3)若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有女生560人,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，B地在A地正東方向，且A、B兩地相距2海里． 從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船C，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)船C在它的北偏東30°方向．

（1）在圖中畫出船C所在的位置；（要求用直尺與量角器作圖，保留作圖痕跡）

（2）已知三角形的內(nèi)角和等于180°，求∠ACB的度數(shù)．

（3）此時(shí)船C與B地相距______海里．（只需寫出結(jié)果，不需說明理由）

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