Question

（2013•普洱）在茶節(jié)期間，某茶商訂購(gòu)了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準(zhǔn)備用A、B兩種型號(hào)的貨車共20輛運(yùn)往外地．已知A型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬(wàn)元，B型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬(wàn)元．
（1）設(shè)A型貨車安排x輛，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸．按此要求安排A、B兩種型號(hào)貨車一次性運(yùn)完這批茶葉，共有哪幾種運(yùn)輸方案？
（3）說(shuō)明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（20-x）輛，則表示出兩種車的費(fèi)用的和就是總費(fèi)用，據(jù)此即可求解；
（2）倉(cāng)庫(kù)有甲種茶葉90噸，A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)x是整數(shù)，即可求得x的值，從而確定運(yùn)輸方案；
（3）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（20-x）輛．
根據(jù)題意，得y=0.4x+0.6（20-x）=-0.2x+12；

（2）由題意得

6x+3(20-x)≥90 2x+7(20-x)≥80

，
解得10≤x≤12．
又∵x為正整數(shù)，
∴x=10，11，12，
∴10-x=10，9，8．
∴有以下三種運(yùn)輸方案：
①A型貨車10輛，B型貨車10輛；
②A型貨車11輛，B型貨車9輛；
③A型貨車12輛，B型貨車8輛．

（3）∵方案①運(yùn)費(fèi)：10×0.4+10×0.6=10（萬(wàn)元）；
方案②運(yùn)費(fèi)：11×0.4+9×0.6=9.8（萬(wàn)元）；
方案③運(yùn)費(fèi)：12×0.4+8×0.6=9.6（萬(wàn)元）．
∴方案③運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為9.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出方程組和不等式組即可求解．