Question

如圖（1），將一直角三角形的直角頂點(diǎn)M放在腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形ABC斜邊的中點(diǎn)，另兩條直角邊分別與線段BC，AC交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)繞著直角頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，該直角三角形兩直角邊與△ABC兩直角邊的交點(diǎn)位置隨之發(fā)生變化．有兩位同學(xué)提出各自的判斷：甲，△MDE的形狀不會(huì)發(fā)生變化；乙，四邊形MECD的面積不會(huì)發(fā)生變化．你認(rèn)為這兩位同學(xué)的判斷是否正確？請(qǐng)?jiān)趫D（2）中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明理由．

試題答案 練習(xí)冊(cè)答案 在線課程 考點(diǎn)：	等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．.
分析：	連接CM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BM=CM，∠ACM=∠B=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BMD=∠CME，再利用“角邊角”證明△BMD和△CME全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DM=DE，從而得到△MDE是等腰直角三角形，再求出四邊形MECD的面積等于△BCM的面積．
解答：	解：甲乙兩位同學(xué)的判斷都正確． 如圖，連接CM，∵M(jìn)是等腰直角△ABC的中點(diǎn)， ∴BM=CM，∠ACM=∠B=45°，∠CMB=90°， ∵∠DME=90°， ∴∠BMD+∠CMD=90°， ∠CME+∠CMD=90°， ∴∠BMD=∠CME， 在△BMD和△CME中，， ∴△BMD≌△CME（ASA）， ∴MD=ME， ∴△MDE是等腰直角三角形， 因此，△MDE的形狀不會(huì)發(fā)生變化，故甲的說(shuō)法正確； S四邊形MECD=S△CME+S△CME=S△BMD+S△CME=S△CBCM，不變，所以，乙的說(shuō)法正確， 綜上所述，甲乙兩位同學(xué)的判斷都正確．
點(diǎn)評(píng)：	本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．

Answer 1

考點(diǎn)：