Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點A的坐標為（3，3）.

（1）求直線OA的解析式；

（2）如圖2，如果點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作PC∥y軸，交直線OA于點C，設點P的坐標為（m，0），以A、C、P、B為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式；

（3）如圖3，如果點D（2，a）在直線AB上. 過點O、D作直線OD，交直線PC于點E，在CE的右側作矩形CGFE，其中CG=，求矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）設直線OM的解析式為y=kx(k≠0)，根據(jù)A（3，3）在直線OA上，得到k=1，即直線OA的解析式y=x．

（2）過點A作AM⊥x軸于點M．已知A點的坐標，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點的四邊形的面積，需要分情況考慮：①0＜m＜3時，②3＜m＜6時，③m＞6時，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內，S、m的函數(shù)關系式；

（3）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質，即可求出m的范圍．

試題解析：（1）設直線OA的解析式為y=kx．

∵直線OA經(jīng)過點A（3，3），

∴3=3k，解得 k=1．

∴直線OA的解析式為y=x．

（2）過點A作AM⊥x軸于點M．

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．

當0＜m＜3時，如答圖①．

答圖①

S=S△AOB﹣S△COP

=AMOB﹣OPPC

=．

當3＜m＜6時，如答圖②．

答圖②

S=S△COB﹣S△AOP

=PCOB﹣OPAM

=．

當m＞6時，如答圖③．

答圖③

S=S△COP﹣S△AOB

=PCOP﹣OBAM

=．

（3）當C在直線OA上，G在直線AB上時，矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形，此時m=，

當m=3時C點和A點重合，則矩形CGFE與△AB無重疊部分

所以m的取值范圍時≤m＜3．