Question

【題目】某玩具專柜要經(jīng)營(yíng)一種新上市的兒童玩具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫(xiě)出專柜銷售這種玩具，每天所得的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該玩具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）專柜結(jié)合上述情況，設(shè)計(jì)了A、B兩種營(yíng)銷方案： 方案A：該玩具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤(rùn)至少為25元．
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：

w=（x﹣20）（250﹣10x+250）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）解：w=﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10（x﹣35）2+2250，

所以，當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值2250，

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

（3）解：方案A：由題可得20＜x≤30，

因?yàn)閍=﹣10＜0，對(duì)稱軸為x=35，

拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=30時(shí)，w取最大值為2000元，

方案B：由題意得： ，

解得：45≤x≤49，

在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值為1250元，

因?yàn)?000元＞1250元，

所以選擇方案A．

【解析】（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；（3）首先得出x的取值范圍，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出利潤(rùn)的最值．