Question

11．某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48°，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈$\frac{7}{10}$，tan48°≈$\frac{11}{10}$，sin64°≈$\frac{9}{10}$，tan64°≈2）

Answer 1

分析 Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得．

解答 解：根據(jù)題意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°
在Rt△ADB中，tan64°=$\frac{AB}{BD}$，
則BD=$\frac{AB}{tan64°}$≈$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△ACB中，tan48°=$\frac{AB}{CB}$，
則CB=$\frac{AB}{tan48°}$≈$\frac{10}{11}$AB，
∴CD=BC-BD
即6=$\frac{10}{11}$AB-$\frac{1}{2}$AB
解得：AB=$\frac{132}{9}$≈14.7（米），
∴建筑物的高度約為14.7米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．