【題目】已知,AB∥CD,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).
(1)如圖1,直接寫出∠EAF、∠AED、∠EDG之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí),求證:∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)如圖3,AI平分∠BAE,DI交AI于點(diǎn)I,交AE于點(diǎn)K,且∠EDI:∠CDI=2:1,∠AED=20°,∠I=30°,求∠EKD的度數(shù).

【答案】
(1)解:∠AED=∠EAF+∠EDG.

理由:如圖1,過E作EH∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EH,

∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH,

∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;


(2)解:證明:如圖2,設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H,

∵AB∥CD,

∴∠EAF=∠EHG,

∵∠EHG是△DEH的外角,

∴∠EHG=∠AED+∠EDG,

∴∠EAF=∠AED+∠EDG;


(3)解:)∵AI平分∠BAE,

∴可設(shè)∠EAI=∠BAI=α,則∠BAE=2α,

∵AB∥CD,

∴∠CHE=∠BAE=2α,

∵∠AED=20°,∠I=30°,∠DKE=∠AKI,

∴∠EDI=α+30°﹣20°=α+10°,

又∵∠EDI:∠CDI=2:1,

∴∠CDI= ∠EDK= α+5°,

∵∠CHE是△DEH的外角,

∴∠CHE=∠EDH+∠DEK,

即2α= α+5°+α+10°+20°,

解得α=70°,

∴∠EDK=70°+10°=80°,

∴△DEK中,∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°.


【解析】(1)過E作EH∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H,根據(jù)∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG;(3)設(shè)∠EAI=∠BAI=α,則∠CHE=∠BAE=2α,進(jìn)而得出∠EDI=α+10°,∠CDI= α+5°,再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α= α+5°+α+10°+20°,求得α=70°,即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得到∠EKD的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角,需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2 B.3 C.4 D.5

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A.1﹣
B.2﹣
C.1+ 或1﹣
D.1+ 或﹣1

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