【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.

(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,

∵DF⊥AG,BE⊥AG,

∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,

∴∠BAE=∠ADF,

在△ABE和△DAF中,

,

∴△ABE≌△DAF(AAS).


(2)解:設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,

由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6,

解得x=2或﹣5(舍棄),

∴EF=2.


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,又根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出∠BAE=∠ADF。然后根據(jù)AAS判斷出△ABE≌△DAF;
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF,設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,根據(jù)四邊形ABED的面積=S△ABE+S△AFD+S△DEF列出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn):A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(xiàn)(5,7).

①A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________ .

將點(diǎn)Cx軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)________重合.

連接CE,則直線CEy軸位置關(guān)系是________ .

點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________ .

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【題目】某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算;

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.

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(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A、B、C、D表示).

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距離地面高度(千米)

0

1

2

3

4

5

所在位置的溫度(℃)

20

14

_____

2

1)上表反映的兩個(gè)變量中,________是自變量,________是因變量;

2)用關(guān)系式表示上表兩個(gè)變量之間的關(guān)系:________;

3)如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過(guò)程中距地面高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時(shí)間的關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題:

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