【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2a2x(a≠0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)記函數(shù)(﹣1≤x≤3)的圖象為圖形M,若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,0);(2)或0<a<1或.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式即可求解;
(2)根據(jù)題意作圖,分情況討論即可求解.
解:(1)拋物線y=ax2﹣2a2x的對(duì)稱軸是直線,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,0);
(2)由題意可知圖形M為線段AB,A(﹣1,3),B(3,0).
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),解得或a=1;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),解得.
如圖1,當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn).
如圖2,當(dāng)a=1時(shí),拋物線與圖形M恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
如圖3,當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
結(jié)合函數(shù)的圖象可知,當(dāng)或0<a<1或時(shí),拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙(毛邊紙可以到甲商店購買,也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每刀20元(每刀100張),但甲商店的優(yōu)惠條件是:若購買不超過10刀,則按標(biāo)價(jià)買,購買10以上,從第11刀開始按標(biāo)價(jià)的七折賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:購買一只9元的毛筆,從第一刀開始按標(biāo)價(jià)的八五折賣.購買刀數(shù)為(刀),在甲商店購買所需費(fèi)用為元,在乙商店購買所需費(fèi)用為元.
(1)寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校調(diào)查了若干名家長對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問題:
(1)本次共調(diào)查了 名家長;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.已知該校共有1600名家長,則“不贊同”的家長約有 名;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)從“不贊同”的五位家長中(兩女三男),隨機(jī)選取兩位家長對(duì)全校家長進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.
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【題目】如圖,AB是的一條弦,點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與交于G、H兩點(diǎn).若的半徑為5,則的最大值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABD=90°,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接DE交BC于點(diǎn)F,連接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的長.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,設(shè)t=,則t的最大值為( )
A.2B.2C.4D.4
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【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測得建筑物頂部的仰角為和,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖所示,其中月功能費(fèi)為5元,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息完成下列各題:
(1)該月小王手機(jī)話費(fèi)共有________元.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示短信費(fèi)的扇形的圓心角______度.
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(4)電信公司為讓利給用戶,從下月起每月將對(duì)長途話費(fèi)進(jìn)行打折優(yōu)惠,如果小王每月長途電話的通話時(shí)間不變,那么兩個(gè)月后,月長途花費(fèi)將降至28.8元,那么長途話費(fèi)的月平均折扣為多少?
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