【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB= ,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5.

(1)求 的值;
(2)當 時,求 的長.

【答案】
(1)解:解法一:∵DE⊥AB,

∴∠DEA=90°.

∴∠A+∠ADE=90°.

∵∠ACB= ,

∴∠A+∠B=90°.

∴∠ADE=∠B.

在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,

∴AB=13.

解法二:∵ ,

∴△ ∽△

在Rt△ 中,∵


(2)解:解法一:由(1)得 ,

設(shè) ,則

解得

解法二:由(1)可知 △ ∽△

設(shè) ,則

解得


【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AB的值,根據(jù)同角的余角相等,得到∠ADE=∠B,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cos∠ADE的值;(2)根據(jù)三角函數(shù)值直接求出AD的值即可.
【考點精析】利用銳角三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的關(guān)系(倒數(shù)、平方和商)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù);各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系:平方關(guān)系(sin2A+cos2A=1);倒數(shù)關(guān)系(tanAtan(90°—A)=1);弦切關(guān)系(tanA=sinA/cosA ).

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EFBCAB、ACEF.試回答:

(1)圖中等腰三角形是 .猜想:EFBE、CF之間的關(guān)系是 .理由:

(2)如圖②,若ABAC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OEBCABE,交ACF.這時圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么DAC的度數(shù)為( 。

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

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【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖請你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是( 。

A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm

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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處;

(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在以“關(guān)愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中,某學校為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生,了解到上學方式主要有:A﹣﹣結(jié)伴步行、B﹣﹣自行乘車、C﹣﹣家人接送、D﹣﹣其它方式,并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)本次抽查的學生人數(shù)是多少人?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并在圖中標出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校學生有2080人,請你估計該!凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了保護環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%.

1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元?

2)今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預算本次購買資金不超過84萬元;實際運行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水,請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案.

3)經(jīng)測算:每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為15萬元.在(2)中的方案中,哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護費和電費總費用最低?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在關(guān)系式中有下列說法:①x是自變量,y是因變量;②x的數(shù)值可以任意選擇;③y是變量,它的值與x無關(guān);④用關(guān)系式表示的不能用圖像表示;⑤yx的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示,其中說法正確的是( ).

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

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【題目】一件工程甲獨做50天可完,乙獨做75天可完,現(xiàn)在兩個人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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