Question

如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分成四個(gè)全等的小正方形，再選右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作…重復(fù)這樣的操作，則經(jīng)過(guò)2014次操作后右下角的小正方形面積是（　�。�

• A、

  1

  2014

• B、（

  1

  2

  ）²⁰¹⁴
• C、（

  1

  4

  ）²⁰¹⁴
• D、1-（

  1

  4

  ）²⁰¹⁴

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：先計(jì)算出邊長(zhǎng)為1的正方形的面積為1²=1，再觀察圖形通過(guò)計(jì)算得第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，…，則第n次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）ⁿ，然后把n=2014代入即可．

解答：解：邊長(zhǎng)為1的正方形的面積為1²=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，
…
∴第2014次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）²⁰¹⁴．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．