Question

在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，王老師布置了這道問(wèn)題，請(qǐng)你獨(dú)立解決．如圖，把邊長(zhǎng)為4cm的正方形剪成四個(gè)大小、形狀完全一樣的直角三角形．請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法畫(huà)示意圖（各畫(huà)一個(gè)圖即可），并求出它的周長(zhǎng)：
（1）不是正方形的菱形：
解：畫(huà)圖如下                                   計(jì)算周長(zhǎng)：
（2）不是正方形的矩形：
解：畫(huà)圖如下                                   計(jì)算周長(zhǎng)：
（3）不是矩形和菱形的平行四邊形：
解：畫(huà)圖如下                                   計(jì)算周長(zhǎng)：
（4）等腰梯形：
解：畫(huà)圖如下                                   計(jì)算周長(zhǎng)：

Answer 1

分析：根據(jù)邊長(zhǎng)為4cm的正方形剪成四個(gè)大小、形狀完全一樣的直角三角形，
（1）將三角形的斜邊作為菱形的邊長(zhǎng)，可以拼湊出；
（2）將三角形的直角邊作為矩形的邊長(zhǎng)，可以拼湊出；
（3）將三角形的斜邊與直角邊分別作為平行四邊形的邊長(zhǎng)，可以拼湊出；
（4）將三角形的斜邊作為等腰梯形的腰，直角邊作為梯形的上底與下底，可以拼湊出．

解答：解：（1）不是正方形的菱形：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
菱形ABCD周長(zhǎng)為：4AB=4×

AE2+BE2

=4

20

=8

5

cm；

（2）不是正方形的矩形：
解：如圖所示：
∵AE=DE=BF=CF=4cm，AB=CD=2cm，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=4+4+4+4+2+2=20cm．

（3）不是矩形和菱形的平行四邊形：
解：如圖所示：
∵AE=DE=BF=CF=2，AB=CD=

AE2+BE2

=2

5

cm；
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2+2+2+2+2

5

+2

5

=8+4

5

cm；

（4）等腰梯形：
解：如圖所示：
∵AD=BE=EF=CF=2，AB=CD=

AE2+BE2

=2

5

cm；
∴等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2

5

+6+2

5

+2=8+4

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要考查同學(xué)們的想象與動(dòng)手操作能力，解決問(wèn)題的最好辦法是用四個(gè)符合要求的直角三角形動(dòng)手拼湊很容易得出結(jié)果．