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若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=50°，則等腰△ABC的頂角的度數為________．

40°或100°
分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠A，再分點A是頂角頂點，點A是底角頂點兩種情況求解．
解答：解：∵∠ABD=50°，BD是腰上的高，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-50°=40°，
①如圖1，點A是頂角頂點時，頂角為∠A，是40°；
②如圖2，點A是底角頂點時，
頂角∠BAC=180°-40°×2=100°，
綜上所述，等腰△ABC的頂角的度數為40°或100°．
故答案為：40°或100°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，腰AB長4cm，則底BC長為
 
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南平）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）
答：結論一：
AB=AC
AB=AC
；
結論二：
∠AED=∠ADC
∠AED=∠ADC
；
結論三：
△ADE∽△ACD
△ADE∽△ACD
．
（2）若∠B=45°，BC=2，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．
（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB邊的垂直平分線EF交BD于點E，連AE
（1）比較∠AED與∠ABC的大小關系，并證明你的結論
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，腰AB長4cm，則底BC長為________cm．

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