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如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1，點B（-1，t）為反比例函數在第三象限圖象上的點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）試求出點A、點B的坐標；

（3）在軸上求一點，使的值最大．

 

【答案】

(1)Y=  (2) A(2,1)   B(-1,-2)    (3) (0,-5)

【解析】（1）設A（m，n），A在正比例函數y= x的圖象上，可得到n= m，進而得到A（m，m），再根據△AOM的面積為1，可以求出m的值，進而得到A點坐標，再利用待定系數法算出反比例函數解析式；

（2）根據反比例函數解析式，把B點坐標代入即可算出t的值，進而得到B點坐標；

（3）作點A關于直線y的對稱點A′，作直線A′B交y于P點，則點P為所求點，求出P點坐標即可．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正比例函數y=
1
3
x的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為6．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）點P為此反比例函數圖象上一點，且點P的縱坐標為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正比例函數y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點N的坐標是（-5，0），求：
（1）反比例函數與正比例函數的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數數學公式與二次函數y=-x2+2x+c的圖象都經過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數圖象的對稱軸與正比例函數的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數與二次函數y=-x2+2x+c的圖象都經過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數圖象的對稱軸與正比例函數的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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