如圖,正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(3)若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn),如果△OBC與△OAQ相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解:(1)∵正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m)

∴A(2,3),3=-4+4+c
∴c=3
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),對(duì)稱軸是x=1;

(3)設(shè)Q(x,o)(x>0).當(dāng)x=1時(shí),,

當(dāng)△OBC∽△OAQ時(shí),有,得OQ=2,Q(2,0)
當(dāng)△OBC∽△OQA,有,得
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
分析:(1)先求得m,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-x2+2x+c,即可得出c,
(2)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法即可得出答案;
(3)設(shè)Q(x,o)(x>0).當(dāng)x=1時(shí)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),再由△OBC∽△OAQ和△OBC∽△OQA時(shí),分別求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.
點(diǎn)評(píng):本題是一道二次函數(shù)的綜合題,考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、以及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法,難度較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=
32
x
與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(3)若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn),如果△OBC與△OAQ相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關(guān)系,如圖①所示;種植花卉的利潤y2與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖②所示.(注:利潤與投資成本的單位:萬元)
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木,請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并回答他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?

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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E,且P是線段DE的中點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式,并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)E(2,3),且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí),試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)k為何值時(shí)且0<k<2,求四邊形PCMB的面積為
93
16

(參考公式:已知兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m).
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