【題目】在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂線交直線 BC 于 D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，則∠B 的度數(shù)是_______

【答案】37.5°或 67.5°．

【解析】

求出AD=BD,推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°， 分為兩種情況并畫(huà)出圖形后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

∵DE是AB的垂直平分線,

∴AD= BD,

∴∠B=∠DAB,

∵∠ACB= 90°，

∴∠B+∠BAC= 90°,

分為兩種情況:①如圖1,∵∠B+∠BAC= 90,∠BAD-∠DAC= 22.5°，

∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°

∴∠DAC+ 22.5°+∠DAC+ 22.5° +∠DAC= 90°,∠DAC= 15°

∴∠B= 15°+ 22.5°= 37.5°

②如圖2，∵∠B+∠BAC= 90° ,∠BAD-∠DAC= 22.5°

∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°，

∴∠DAC+ 22.5° +∠DAC+ 22.5°- ∠DAC= 90° ，

∴∠DAC= 45° ,

∴∠B=45°+ 22.5°= 67.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長(zhǎng)是 ，面積是 （寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

(1) 作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

A1 ，B1 ，C1 .

(2) 直接寫(xiě)出△ABC的面積為 .

(3) 在x軸上畫(huà)點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小. （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 正確的是 （填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：E 是∠AOB 的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接 CD，且交 OE 于點(diǎn)F．

（1）求證：OD=OC；

（2）求證：OE 是 CD 的垂直平分線；

（3）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究 OE，EF 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， ，定義關(guān)于“ ”的一種運(yùn)算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數(shù)．

（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由．

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