【題目】已知如圖,AB∥CD∥EF,點M、N、P分別在AB、CD、EF上,NQ平分∠MNP.
(1)若∠AMN=60°,∠EPN=80°,分別求∠MNP、∠DNQ的度數(shù);
(2)探求∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數(shù)量關(guān)系.
【答案】
(1)解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠MND=∠AMN=60°,∠DNP=∠EPN=80°,
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°,
而NQ平分∠MNP,
∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°,
∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°,
所以∠MNP、∠DNQ的度數(shù)分別為140°,10°
(2)解:由(1)得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN,
∴∠MNQ= ∠MNP= (∠AMN+∠EPN),
∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND
= (∠AMN+∠EPN)﹣∠AMN,
= (∠EPN﹣∠AMN)
【解析】(1)由AB∥CD∥EF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MND=∠AMN=60°,∠DNP=∠EPN=80°,則∠MNP=∠MND+∠DNP;又NQ平分∠MNP,可計算出∠MNQ,然后計算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可;(2)由(1)得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN,再根據(jù)角平分線的定義得到∠MNQ= ∠MNP= (∠AMN+∠EPN),而∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND,然后經(jīng)過角的代換即可得到∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數(shù)量關(guān)系.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.4的算術(shù)平方根是2
B. 的平方根是±3
C.8的立方根是±2
D.﹣1的立方根等于﹣1
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【題目】一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下圖,則這個不等式組的解集是( )
A.x<3
B.x≥-1
C.-1<x≤3
D.-1≤x<3
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【題目】在等腰△ABC中,底角x為(單位:度),頂角y(單位:度).
(1)寫出y與x的函數(shù)解析式;
(2)求自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖所示,一根長2.5米的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,此時OB的距離為0.7米,設(shè)木棍的中點為P.若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米,那么木棍的底端B向外移動多少距離?
(2)請判斷木棍滑動的過程中,點P到點O的距離是否變化,并簡述理由.
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個. 1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】把拋物線y=-x2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系是( )
A. y=x2+2B. y=-x2+2C. y=-x2-2D. y=x2-2
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