Question

如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響（已知拖拉機(jī)的速度為18km/h），那么拖拉機(jī)在公路MN上眼PN方向行駛時(shí)，學(xué)校收到噪聲影響的時(shí)間為多少秒？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作AB⊥MN于B，則AB為A到道路的最短距離．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，設(shè)AC、AD為正好受影響時(shí)，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機(jī)速度為18km/h=5m/s，讓路程除以速度可以計(jì)算出受影響時(shí)間．

解答：解：作AB⊥MN于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴會(huì)影響；
過(guò)A作AB⊥MN，以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，如圖所示，
∵拖拉機(jī)速度為18km/h=5m/s，
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影響的時(shí)間為：60×2÷5=24（s），
∴會(huì)受影響24秒．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，進(jìn)行解答；注意運(yùn)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到受影響的路程．