Question

如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與三個正方形的面積和的比值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：由題意知：三個正方形的共用頂點即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長為2x，作等邊三角形的高，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對角線的長；進而可求得等邊三角形和正方形的面積，即可得到它們的面積比．

解答：解：如圖，
設(shè)圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個正方形的共用頂點即為點O．
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點O，且AO=2OD；
設(shè)△ABC的邊長為2x，則BD=x，AD=

3

x，OD=

3

3

x；
∴正方形的邊長為：

6

3

x，面積為

2

3

x²，三個正方形的面積和為2x²；
易求得△ABC的面積為：

1

2

×2x×

3

x=

3

x²，
∴等邊三角形與三個正方形的面積和的比值為

3

2

，
故選A．

點評：此題考查的知識點有：軸對稱圖形、等邊三角形及正方形的性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)以及圖形面積的求法，找到等邊三角形和正方形邊長的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．