如圖①，△ABC為等邊三角形，面積為S，D1，E1，F(xiàn)1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=AB，連接D1E1，E1F1，F(xiàn)1D1，可得△D1E1F1。

（1）用S表示△AD1F1的面積S1=____，△D1E1F1的面積S1′=____；
（2）當(dāng)D2，E2，F(xiàn)2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=AB時，如圖②，求△AD2F2的面積S2和△D2E2F2的面積S2′；
（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)Dn，En，F(xiàn)n分別是等邊△ABC三邊上的點，且ADn=BEn=CFn=AB時（n為正整數(shù)），求△ADnFn的面積Sn=____，△DnEnFn的面積Sn′=____。
解：（1）；
（2）設(shè)△ABC的邊長為a，則△AD2F2的面積
，
又因為△ABC的面積S=，所以，，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，
由已知得，
所以，
所以，
所以，
同理可證，
所以的面積；
（3）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為1．D、E、F分別是△ABC三邊上的點，且AD=BE=CF=
1
2
AB，連接DE，EF，F(xiàn)D，可得△DEF，并記△DEF的面積為S1；當(dāng)AD=BE=CF=
1
3
AB時，如圖2，并記△DEF的面積為S2；按照上述思路探索下去，當(dāng)AD=BE=CF=
1
10
AB時，△DEF的面積S9=
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平模擬）在△ABC中，D為AC的中點，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）得到△DEF，連接BE、CF．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BE與CF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論﹔
（2）若△ABC為等邊三角形，當(dāng)α的值為多少時，ED∥AB？
（3）若△ABC不是等邊三角形時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請?zhí)砑右粋�條件，使得結(jié)論成立．（不必證明，不再添加其它的字母和線段）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：⊙O是△ABC的外接圓，點M為⊙O上一點．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫出AM的長（用含有a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索題
（1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，D為AC上一點，以BD為一邊作等邊△DBE，連接AE，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系并證明你的猜想．
（2）如果D為AC延長線上一點，如圖2，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=
 
；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=
 
．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是
 
三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=
 
；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=
 
．
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同步練習(xí)冊答案