【題目】如圖,以△ABC的三邊AB、BCCA分別為邊,在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△BCE、等邊△CAE,求證:四邊形ADEF是平行四邊形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】分析:由△ABD,△EBC都是等邊三角形,易證得△DBE≌△ABC(SAS),則可得DE=AC,又由△ACF是等邊三角形,即可得DE=AF,同理可證得AD=EF,即可判定四邊形ADEF是平行四邊形.

本題解析:

證明:∵△ABD,△EBC都是等邊三角形,

∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,

∠DBA=∠EBC=60°,

∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA,

∴∠DBE=∠ABC,

在△DBE和△ABC中,∵ ,

∴△DBE≌△ABC(SAS),

∴DE=AC,

又∵△ACF是等邊三角形,

∴AC=AF,

∴DE=AF,

同理可證:AD=EF,

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

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