Question

解方程組：

x+2y+3z=6 2x+3y+z=6 3x+y+2z=6

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：計(jì)算題

分析：先利用①+②+③得到x+y+z=3④，再利用②-①得x+y-2z=0⑤，則利用④-⑤可求出z，用同樣的方法可計(jì)算出x，然后把x和z的值代入④可解出y，于是可得到原方程組的解．

解答：解：

x+2y+3z=6① 2x+3y+z=6② 3x+y+2z=6③

，
①+②+③得6x+6y+6z=18，
所以x+y+z=3④，
②-①得x+y-2z=0⑤，
④-⑤得3z=3，
解得z=1，
③-①得2x-y-z=0⑥，
④+⑥得3x=3，
解得x=1，
把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，
解得y=1，
所以原方程組的解為

x=1 y=1 z=1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三元一次方程組：首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．