Question

4．如圖，點(diǎn)A是半徑為3的⊙O上的點(diǎn)，
（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；
（2）求（1）中$\widehat{AC}$的長．

Answer 1

分析 （1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60°，可得△OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；
（2）由（1）可求得∠AOC=120°，繼而求得（1）中$\widehat{AC}$的長．

解答 解：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，F(xiàn)，再分別以B，F(xiàn)為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)D，則正六邊形ABCDEF即為所求；

（2）∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形
∴∠AOC=$\frac{360°}{6}$×2=120°，
∵⊙O的半徑為3，
∴$\widehat{AC}$的長為：$\frac{120×π×3}{180}$=2π．

點(diǎn)評 此題考查了正多邊形與圓的知識．注意得到△OAB是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．