Question

已知a²﹣3a+1=0，求（1）a²+a^﹣2 （2）a⁴+a^﹣4  （3）a+a^﹣1的值．

Answer 1

（1）7 （2）47 （3）3

解析試題分析：將a²﹣3a+1=0進行變形，可求出a+的值，然后利用平方的知識，可得出各個代數(shù)式的值．
解：∵a²﹣3a+1=0，且a≠0，
∴a²+1=3a，a+=3，
（1）a²+a^﹣2=（a+）²﹣2=7；
（2）a⁴+a^﹣4=（a²+a^﹣2）²﹣2=47；
（3）a+a^﹣1=a+=3．
考點：負整數(shù)指數(shù)冪；完全平方公式
點評：此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及完全平方公式的知識，屬于基礎題，根據(jù)題意得出a+的值是解答本題的關鍵．