Question

（2013•順義區(qū)一模）已知a²+3a-2=0，求代數(shù)式(

3

a2-9

+

1

a+3

)÷

a2

a-3

的值．

Answer 1

分析：首先把括號內(nèi)的分式進行通分，進行加法運算，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進行乘法運算，然后把已知的式子變形為a²+3a=2，代入化簡以后的式子即可求解．

解答：解：原式=【

3

(a+3)(a-3)

+

a-3

(a+3)(a-3)

】•

a-3

a2

=

a

(a+3)(a-3)

•

a-3

a2

  
=

1

a(a+3)

=

1

a2+3a

，
∵a²+3a-2=0
∴a2+3a=2
∴原式=

1

2

．

點評：分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．