Question

在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，過點(diǎn)A作AE垂直直線BC于點(diǎn)E，．
（1）平行四邊形ABCD的面積為______；
（2）若再過點(diǎn)A作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，則CE+CF=______．

Answer 1

解：（1）如圖，∵BC=5，過點(diǎn)A作AE垂直直線BC于點(diǎn)E，，
∴平行四邊形ABCD的面積為：BC•AE=5×2=10；
故填：10；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5．
①由平行四邊形面積公式得：BC×AE=CD×AF=10，
則AF=．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，
把AB=4，AE=2代入求出BE=2，
同理DF=＜4，即F在線段DC上（如圖1），
∴CE=5-2=3，CF=4-=，
即CE+CF=3+=4.5，
②如圖：∵AB=4，AE=2，在△ABE中，由勾股定理得：BE===2，
同理DF=．
則CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+=6.5，
∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案為：4.5或13.5．
分析：（1）由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：要分類討論．