Question

如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠A=100°或120°，則∠BOC又是多少度？
（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）

Answer 1

分析：已知∠A，就可以求出∠ABC與∠ACB的和，進(jìn)而可以求出∠1與∠4的和．在△OBC中利用三角形內(nèi)角和定理就可以求出∠BOC的大�。�

解答：解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=150°．

（3）規(guī)律是∠BOC=90°+

1

2

∠A，當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，結(jié)論仍成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．第一，第二問(wèn)是解決第三問(wèn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)，因而總結(jié)前兩問(wèn)中的基本解題思路是解題的關(guān)鍵．