Question

梯形ABCD四條邊的長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，則梯形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：計(jì)算題

分析：首先過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，易證得四邊形ABED是平行四邊形，即可得DE=AB，BE=AD，然后利用三角形三邊關(guān)系分別分析1cm，2cm，3cm，4cm分別是那個(gè)邊的值，即可確定AD=1cm，AB=2cm，BC=4cm，CD=3cm，然后過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求得CF的長(zhǎng)，又由三角形面積的求解方法，求得梯形的高DH的長(zhǎng)，繼而求得此梯形面積．

解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=1cm，AB=2cm，BC=3cm，CD=4cm，
則DE=2cm，EC=BC-BE=BC-AD=3cm-1cm=2cm，
∵DE+EC=2cm+2cm=4cm=CD，
∴此時(shí)不能組成三角形，既不能組成梯形，
同理可判定：AD=1cm，AB=2cm，BC=4cm，CD=3cm，
過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，
∵EC=BC-BE=4cm-1cm=3cm，CD=3cm，DE=2cm，
∴DF=EF=1cm，
∴CF=

CD2-DF2

=2

2

cm，
∵S_△CDE=

1

2

DE•CF=

1

2

EC•DH，
∴DH=

DE•CF

EC

=

2×2 2

3

=

4 2

3

cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DH=

1

2

×（1+4）×

4 2

3

=

10 2

3

cm．
故答案為：

10 2

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．