【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出DE=EC=2，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=FG，設(shè)BG=x，然后表示出CG、EG，再利用勾股定理列方程求解即可．

解：如圖：在正方形ABCD中，有

∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°．

∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE=2，

∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴BG=GF．

設(shè)BG=x，則CG=4-x，GE=x+2．

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+2）2=（4-x）2+22，

解得：x=．

∴．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)H為OD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠OHB=∠AEC.

（1）求證：BH是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求證：CE2=EF·EA；

（3）若⊙O的半徑為5，sin∠C=，求BF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，

如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．

（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．

（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有　　　　．(將所有正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上)．

（延伸應(yīng)用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，為等腰三角形，，點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與重合），以為腰長(zhǎng)作等腰直角，于.

（1）求證：；

（2）連接交于，若，求的值.

（3）如圖2，過(guò)作于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與重合），式子的值會(huì)變化嗎？若不變，求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由..

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市用3 000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9 000元購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600 kg按售價(jià)的八折售完．

(1)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是多少？

(2)超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+2x+c與x軸交A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，求△PCD的面積；

(3)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在x軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（4，2）、（0，2），線(xiàn)段CD在于x軸上，CD＝，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E、交OA于點(diǎn)G，連結(jié)CE交OA于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，停止所有運(yùn)動(dòng)．

（1）求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；

（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（3）連結(jié)DF，

①當(dāng)t取何值時(shí)，有?

②直接寫(xiě)出ΔCDF的外接圓與OA相切時(shí)t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朗讀者自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以?xún)|計(jì)的觀(guān)眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)、班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)滿(mǎn)分為100分如圖所示．

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

九班

85

85

九班

80

根據(jù)圖示填寫(xiě)表格；

結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnnCn﹣1，使得點(diǎn)A1，A2，A3，…An在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C1，C2，C3，…n在y軸正半軸上，則正方形AnBnnCn﹣1的面積是_____．

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